题目
从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.
提问时间:2020-11-14
答案
把这50个数按除7的余数划分为7类0,1,2,3,4,5,6;
除以7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50;
除以7,余2的2,9,16,23,30,37,44;
除以7,余3的3,10,17,24,31,38,45;
除以7,余4的4,11,18,25,32,39,46;
除以7,余5的5,12,19,26,33,40,47;
除以7,余6的6,13,20,27,34,41,48;
以及整除的7,14,21,28,35,42,49;
将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,
还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出8+7×2+1=23个数.
除以7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50;
除以7,余2的2,9,16,23,30,37,44;
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将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,
还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出8+7×2+1=23个数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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