题目

关于三角函数的最小正周期
例如：求函数y=sin2x+cos(4x/3)的周期,也有人提过这种问题,答复是sin2x的周期Pi,cos(4x/3)的周期是3Pi/2,它们的最小公倍数是3Pi,所以函数y=sin2x+cos(4x/3)的周期是3Pi.但是为什么最小公倍数就是函数y=sin2x+cos(4x/3)的周期呢?这个结论是如何得到的?

提问时间：2020-11-14

答案

sin(wx),cos(wx)的周期为（2Pi)/w
解此题可根据图象,如 G=sin2x+cos(4x/3)
y=sin2x T(周期）=Pi 在0-2PI 内有2个周期 状如" "
y=cos(4x/3) T=3Pi/2 在0-2PI 内有4/3个周期
且cosx是sinx向左移动PI/2得到的
因此sin2x,cos(4x/2)图象叠加后
y=sin2x的1个周期PI 能与y=cos(4x/3)的2/3个周期叠加
只能用y=sin2x的下一个周期的一半 与y=cos(4x/3)剩下的1/3个周期叠加
这样显然叠加后的图象不是规则的 即达不到 G 的一个周期
那么怎样能使复合后的函数图象为一个完整的周期函数呢?
PI和3PI/2的最小公倍数是3PI 也就是说3个PI等于2个3PI/2
那么3个y=sin2x的周期就等于2个y=cos(4x/3)的周期
于是3个y=sin2x正好与2个y=cos(4x/3)的图象复合成一个函数
接下来每3个y=sin2x都与2个y=cos(4x/3)的图象复合
T就是3个y=sin2x也就是2个y=cos(4x/3)的周期:3PI