题目
甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可调出80吨大米,A镇需70吨大米,B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:
(1)这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米,才能使总运费最省?此时总运费是多少?
(2)最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?
路程/km | 运费/(t-1•km-1) | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(2)最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?
提问时间:2020-11-14
答案
(1)设甲粮库向A镇运送xt大米,乙粮库向A镇运送yt大米,则甲粮库向B镇运送(100-x)t大米,乙粮库向B镇运送(80-y)t大米.总运费为z元,线性约束条件为
,(2分)
目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10(100-x)+20×8(80-y)=-10x+20y+37800,(4分)
作出可行域(如图阴影部分)),(6分)
作直线l0:-10x+20y=0,即x-2y=0.
作l0的平行直线可知直线过A(70,0)时,z最小,zmin=-10×70+37800=37100(元).
直线过点B(0,70)时,z最大.zmax=20×70+37800=39200(元).(8分)
故从甲粮库运70t大米到A镇,30t大米到B镇,乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省,此时运费是37100元.(11分)
(2)zmax-zmin=39200-37100=2100(元)最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇,10t大米到B镇,甲粮库的100t大米全部运送到B镇,它使国家造成的损失是2100元.(13分)
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目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10(100-x)+20×8(80-y)=-10x+20y+37800,(4分)
作出可行域(如图阴影部分)),(6分)
作直线l0:-10x+20y=0,即x-2y=0.
作l0的平行直线可知直线过A(70,0)时,z最小,zmin=-10×70+37800=37100(元).
直线过点B(0,70)时,z最大.zmax=20×70+37800=39200(元).(8分)
故从甲粮库运70t大米到A镇,30t大米到B镇,乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省,此时运费是37100元.(11分)
(2)zmax-zmin=39200-37100=2100(元)最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇,10t大米到B镇,甲粮库的100t大米全部运送到B镇,它使国家造成的损失是2100元.(13分)
(1)列出线性约束条件,目标函数,作出可行域,求出最值,可得结论;
(2)求出最大与最小的差,即可得到国家造成的损失.
(2)求出最大与最小的差,即可得到国家造成的损失.
简单线性规划的应用.
本题考查线性规划知识的运用,考查利用数学知识解决实际问题,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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