题目

高中文科数学数列问题.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an,证明数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．

答案已有,我想问的是图片中标记出的部分是如何得出的,为什么等号两边要除以2^(n+1)?诸如此类的题目应如何下手?有什么规律吗?谢谢.

提问时间：2020-11-14

答案

数列题主要就是构造等比或等差数列.
本题第一问已经给了一种构造等比bn,做起来相对目标明确.而第二问需要自己的观察发现除以2∧(n＋1) 后将an/2∧n看成Cn 那a(n＋1)/2∧(n＋1)就是C(n＋1)咯
则C(n＋1)－Cn=3/4
所以就构造出了等差数列Cn进而求出an
数列题多做多思考很容易解决的,祝你学习取得好成绩,如有问题,可追问!