题目

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,x/2],若函数f（x）=a*b-2λ|a+b|
（接上）的最小值为-3/2,求λ的值.

提问时间：2020-11-14

答案

∵向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b(cosx/2,-sinx/2),
∴a●b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
|a|=|b|=1
∴|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=4cos²x
∵x∈[0,x/2],cosx≥0
∴|a+b|=2cosx
∴f(x)=cos2x-4λcosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
∵x∈[0,x/2],∴0≤cosx≤1
当λ1时,cosx=1,f(x)min=1-4λ
由1-4λ=-3/2得 λ=5/8舍去
∴λ的值为1/2