题目

设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的...
设函数f（x）＝cos（2x－派/3）＋sin^2x（求函数f（x）的最大值和最小正周期?（2）设ABC为三角形ABC的三个内角,若cosB＝2根号2/3,f（C/2）＝根号3/4＋1/2,且C为锐角,求sinA的值.

提问时间：2020-11-14

答案

【一】
f(x)=cos(2x－π/3)＋(1/2)[1－cos2x]
=(1/2)cos2x＋(√3/2)sin2x＋(1/2)－(1/2)cos2x
=(√3/2)sin2x＋(1/2)
1、最大值是(√3＋1)/2,最小正周期是2π/2=π；
【二】
f(C/2)=(√3/2)sinC＋(1/2)=(√3/4)＋(1/2)
则：sinC=1/2,因C为锐角,则C=30°
sinA=sin(150°－B)=sin150°cosB－cos150°sinB=(1/2)cosB＋(√3/2)sinB
考虑到cosB=2√2/3,则sinB=1/3
代入,得：sinA=(2√2＋√3)/6