题目

AB 是半圆O的直径,AC是弦,角ACB=90度,点P从B开始沿BA边向A以1m/s的速度移动,若AB为10cm,o到AC距离为4,问经过几秒后,三角形APC是等腰三角形

提问时间：2020-11-14

答案

(1)过O作OD⊥AC于D,则AC=2AD,
∵OD=4cm,AO=5cm,∴DA=3cm
故弦AC的长为6cm．
(2)设经过x秒后,△APC是等腰三角形
1》当CP=CA时,CP=6cm,
过C作CE⊥AB于E,连接OC．
则S△AOC=0.5×AC×AD,PE=0.5PA
∴CE=6×4÷5=24/5cm
∴Rt△PCE中,PA=2PE=根号（PC^2-CE^2）=36/5cm
∴PB=AB-PA=14/5s,
x=14/5s
2》当AP=AC时,AP=6cm,
∴BP=AB－AP=4cm
x=4/1=4s
3》当PA=PC时,点P与点O重合
∴PA=5cm,∴PB=AB－PA=5cm
x=5/1=5s
故,综合1》、2》、3》知经过14/5s或4s或5s后,△APC是等腰三角形