题目

解不等式：2log_a（x-4）＞log_a（x-2）．

提问时间：2020-11-14

答案

当a＞1时，由2log_a（x-4）＞log_a（x-2）可得

x−4＞0 x−2＞0 (x−4)2＞x−2

，求得x＞6，
故此时不等式的解集为（6，+∞）．
当0＜a＜1时，由2log_a（x-4）＞log_a（x-2）可得 

x−4＞0 x−2＞0 (x−4)2＜x−2

，求得4＜x＜6，
故此时不等式的解集为（4，6）．

当a＞1时，由题意可得

x−4＞0 x−2＞0 (x−4)2＞x−2

，由此求得不等式的解集；当0＜a＜1时，由题意可得 

x−4＞0 x−2＞0 (x−4)2＜x−2

，由此求得不等式的解集．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查对数函数的单调性的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．