题目

设F(X)是定义在[-1,1]上的偶函数,F(X)与G(X)的图像关于X=1对称,且当X∈[2,3]时g（x）=2a（x-2）-4（x-2）^3(a为常数）
一问：f(x)表达式
二问：f(x)最高点在y=12上,求a

提问时间：2020-11-13

答案

、设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(x)=f(-x)=g(2+x)=2ax-4x^3,因为x+2∈[2,3].
当x ∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-2ax+4x^3
所以f(x)=4x^3-2ax,x∈[-1,0]
=-4x^3+2ax,x∈(0,1]
2、假设这样的a存在,则由于f(x)是偶函数,不妨设此时x∈[-1,0],则有f(x)=4x^3-2ax,f'(x)=12x^2-2a=2(6x^2-a)
因为6x^2