题目

在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证：这n条直线将他们所在的平面分成（n2+n+2）/2个区域
其中每三条直线都不相交于同一点

提问时间：2020-11-13

答案

当n=1时,(n^2+n+2)/2=2,明显成立当n=2时,(n^2+n+2)/2=4,明显成立...假设n-1条直线时,证明成立,则将平面分成((n-1)^2+n-1+2)/2个区域当n条直线时,即在n-1条直线的平面上再增加1条直线 ∵此直线跟n-1条直线相交 ...