题目
已知1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4根号3/3 求cosx的值
提问时间:2020-11-13
答案
∵1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4√3/3,
∴3[sin(120°+x)+sin(120°-x)]=4√3sin(120°+x)sin(120°-x),
∴6sin120°cosx=2√3(cos2x-cos240°),
∴3sin(180°-60°)cosx=√3[cos2x-cos(180°+60°)],
∴3sin60°cosx=√3(cos2x+cos60°),
∴(3√3/2)cosx=√3[2(cosx)^2-1]+√3/2,
∴3cosx=4(cosx)^2-1,
∴4(cosx)^2-3cosx-1=0,
∴(4cosx+1)(cosx-1)=0,
∴cosx=-1/4,或cosx=1,
∴3[sin(120°+x)+sin(120°-x)]=4√3sin(120°+x)sin(120°-x),
∴6sin120°cosx=2√3(cos2x-cos240°),
∴3sin(180°-60°)cosx=√3[cos2x-cos(180°+60°)],
∴3sin60°cosx=√3(cos2x+cos60°),
∴(3√3/2)cosx=√3[2(cosx)^2-1]+√3/2,
∴3cosx=4(cosx)^2-1,
∴4(cosx)^2-3cosx-1=0,
∴(4cosx+1)(cosx-1)=0,
∴cosx=-1/4,或cosx=1,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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