题目

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，则sinC的大小是（　　）
A.

1

2

B.

3

2

C.

1

2

或

3

2

D. -

1

2

提问时间：2020-11-13

答案

∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

3

，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

故选A

把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．