题目

已知：x₁，x₂是关于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x₁²+x₂²=8，求m的值．

提问时间：2020-11-13

答案

∵x₁、x₂是方程x²-（m-1）x+2m=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
将x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m代入得：
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2×2m=8．
整理得m²-6m-7=0．
解得m=7或-1．
方程的判别式△=（m-1）²-8m
当m=7时，△=36-7×8=-20＜0，则m=7应舍去；
当m=-1时，△=4+8=12＞0．
综上可得，m=-1．