题目

n个人随机排成一列 求甲乙两人相邻的概率 若n个人随机地排成一圈 则甲乙两人相邻的概率是多少?

提问时间：2020-11-13

答案

一列情况下：若甲在首或尾的位置上,则乙可以在（n-1）个位置上,乙在的位置与甲相邻的可能性为1/（n-1）；若甲不在首位和尾位,同样乙可以站在（n-1）个不同位置上,但是这时乙和甲相邻有两种情况,一是乙在甲前面,二是乙在甲后面,所以这时乙和甲相邻的可能性为2/（n-1）.甲站在非首位和尾位共有（n-2）种站法,站在首位和尾位有2种站法,共有n种站法,则可能性为：{[1/(n-1)]*2+[2/(n-1)]*(n-2)]}/2,化简出来就是2/n.这是甲先站,乙与甲相邻的情况.同样乙先站,甲与乙相邻的可能性也是2/n,所以甲乙两人相邻的概率是就是2/n.
一圈情况下：由于圆圈是首尾相接的,所以不存在首位与尾位之分,甲共有n种站法,则乙共有（n-1）种站法,乙与甲相邻的可能性为2/（n-1）,则乙与甲相邻的可能性为{[2/(n-1)]*n}/n,化简出来就是2/（n-1）,这是甲先站,乙与甲相邻的情况.同样,乙先站,甲与乙相邻的可能性也是2/（n-1）,所以 甲乙两人相邻的概率是2/（n-1）
两种情况之所以情况会不一样,就是因为站成一列存在首位和尾位的问题,而站成一圈则不存在这个问题.