题目
如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交于点E.
求证:∠E=
求证:∠E=
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提问时间:2020-11-13
答案
证明:∵M是Rt△ABC斜边AB的中点,∴AM=BM,
∵CD=BM,∴CD=AM.
∵CM是ABC的中线,
∴CD=CM=BM,
∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E,
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E,
∴∠A=2∠E.
即∠E=
∠A.
∵CD=BM,∴CD=AM.
∵CM是ABC的中线,
∴CD=CM=BM,
∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E,
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E,
∴∠A=2∠E.
即∠E=
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举一反三
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