题目

求cosx的四次方在零到二分之派的定积分!

提问时间：2020-11-13

答案

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3）dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C（原函数）,上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧.
ps：现在验算完了,应该无误...尽管结果很怪...