题目
在矩形ABCD 中,AB=√2,BC=2 E点 为 BC的中点,点F在CD边上,且向量DC=√2向量DF,则向量AE*向量BF?
提问时间：2020-11-13
答案
由题意,|AB|=sqrt(2),|BC|=2
AE=AB+BE=AB+BC/2
BF=BC+CF=BC-FC,又：|DF|=|DC|sqrt(2)/2=1,故：|FC|=|DC|(sqrt(2)-1)/sqrt(2)
=(1-sqrt(2)/2)|DC|,故：BF=BC-FC=BC-(1-sqrt(2)/2)AB
故：AE dot BF=(AB+BC/2) dot (BC-(1-sqrt(2)/2)AB)=AB dot BC+|BC|^2/2
-(1-sqrt(2)/2)|AB|^2-(1-sqrt(2)/4)AB dot BC,因：AB dot BC=0
故：AE dot BF=|BC|^2/2-(1-sqrt(2)/2)|AB|^2=2-2(1-sqrt(2)/2)=sqrt(2)
AE=AB+BE=AB+BC/2
BF=BC+CF=BC-FC,又：|DF|=|DC|sqrt(2)/2=1,故：|FC|=|DC|(sqrt(2)-1)/sqrt(2)
=(1-sqrt(2)/2)|DC|,故：BF=BC-FC=BC-(1-sqrt(2)/2)AB
故：AE dot BF=(AB+BC/2) dot (BC-(1-sqrt(2)/2)AB)=AB dot BC+|BC|^2/2
-(1-sqrt(2)/2)|AB|^2-(1-sqrt(2)/4)AB dot BC,因：AB dot BC=0
故：AE dot BF=|BC|^2/2-(1-sqrt(2)/2)|AB|^2=2-2(1-sqrt(2)/2)=sqrt(2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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