题目
微积分:根号下(8-2y方)在(负根号2,根号2)的定积分
提问时间:2020-11-13
答案
∫[-√2→√2] √(8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu,则√(4-y²)=2cosu,dy=2cosudu,u:-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu,则√(4-y²)=2cosu,dy=2cosudu,u:-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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