题目

BD，CE是△ABC的两条中线，延长BD到M，使DM=BD，延长CE到N，使EN=CE，则∠MAN=______．

提问时间：2020-11-13

答案

如图，在△AEN和△BEC中，
∵

AE＝BE ∠AEN＝∠BEC NE＝CE

，
∴△AEN≌△BEC（SAS），
∴∠N=∠BCN，
∴AN∥BC．
同理可证，AM∥BC．
又∵过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
∴M、A、N三点在同一条线上，
∴∠MAN=180°．
故填：180°．

如图，证得△AEN≌△BEC（SAS），则对应角相等：∠N=∠BCN，所以AN∥BC．同理可证，AM∥BC．因为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故 M、A、N三点在同一条线上，即∠MAN=180°．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．