题目
计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r²
提问时间:2020-11-13
答案
lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r²
由积分中值定理,在D内存在点(a,b),使:
∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
所以:lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy
=lim(r->0)[1/πr²]πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
=lim(r->0)e^(a²-b²)cos(a+b)
=1
由积分中值定理,在D内存在点(a,b),使:
∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
所以:lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy
=lim(r->0)[1/πr²]πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
=lim(r->0)e^(a²-b²)cos(a+b)
=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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