题目

经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点（0，1）距离为

1

2

的直线的方程是______．

提问时间：2020-11-13

答案

解方程组

x+2y−3＝0 2x−y−1＝0

，得x=1，y=1，
∴直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点为（1，1），
当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，不成立；
当所求直线的斜率存在时，
设直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
由题意知点（0，1）到直线kx-y-k+1=0的距离：
d=

|0−1−k+1|

k2+1

=

1

2

，
解得k=±

3

3

．
∴所求直线方程为y=±

3

3

（x-1）+1．
故答案为：y=±

3

3

（x-1）+1．

求出直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点为（1，1），当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，不成立；当所求直线的斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，由题意知点（0，1）到直线kx-y-k+1=0的距离d=

|0−1−k+1|

k2+1

=

1

2

，由此能求出结果．

本题考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．