题目

若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t−3＜1的解为（　　）
A. 1＜t＜2
B. -2＜t＜1
C. -2＜t＜2
D. -3＜t＜2

提问时间：2020-11-12

答案

若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则△=4a²-4a＜0∴0＜a＜1
又a2t+1＜at2+2t−3＜1，
则2t+1＞t²+2t-3＞0
即

2t+1＞t2+2t−3 t2+2t−3＞0

则，1＜t＜2，
故选A．

不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，即方程x²-2ax+a=0无根，即△=4a²-4a＜0，即可求出a的取值范围，进而求出不等式的解．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题主要考查不等式的解集的求法．