题目
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
提问时间：2020-11-12
答案
（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，
故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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