题目

求微分方程(2x+e^y+2)dx+e^y（x+2e^y-1）dy=0的通解
分不多...

提问时间：2020-11-12

答案

题目是不是应该Mdx-Ndy=0的形式?
若果属于Mdx-Ndy=0的形式,则由于
dM/dy=e^y,dN/dx=e^y
所以,用待定函数法,设∫Mdx=∫(2x+e^y+2)dx=h(x,y)=f(x)+g(y)
即∫(2x+e^y+2)dx=(x^2)+x(e^y)+2x+g(y)
则dh/dy=x(e^y)+g'(y)=(e^y)(x+2e^y-1)
所以,g'(y)=2[e^(2y)]-e^y
解得g(y)=∫{2[e^(2y)]-e^y}dy=[e^(2y)]-(e^y)+C
综上可知,通解为
h(x,y)=(x^2)+x(e^y)+2x+[e^(2y)]-(e^y)+C
=(x-1)(e^y)+[e^(2y)]+(x^2)+2x+C