题目

设函数f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有多少个?
这是浙江高考题，朋友们最好有个过程，所以提问。

提问时间：2020-11-12

答案

设f(x)=y,则有f(y)=y.y的范围是{1 2 3 }.
取y恒=1,=2,=3对应三个函数；
取y={1,2}.令f(1)=1.f(2)=2,f(3)=1或2,得两个函数.同理,取y=｛1,3｝和｛2,3｝共有六个函数；
取y=｛1,2,3｝,令f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,得一个函数；
总共十个