题目

NN+（N-1)(N-1)+...+2x2+1x1=N（N+1)（2N+1）/6 注：NN表示N的平方,2x2表示2的平方.求教等式右边的公式是如何推导出来的.请指教推导过程.
敬请告知在什么书上能找到这个推导公式，

提问时间：2020-11-12

答案

这类n次方求和的式子往往是先通过猜测,然后用数学归纳法证明的.
首先我们可以发现,如果是一次方和的话,最后得到的和式的二次的.
所以做一个合理的推测,2次的和式是3次的多项式.（1）
然后用代定系数法可以得到这个3次多项式的系数值.
最终得到的就是那个和式值.
最后再用数学归纳法验证一下结论.
有上面的推理（1）类似的也可以得到3次和式,4次和式的值等等