题目
设函数f(x)的定义域是R,当x>0时,f(x)<1,且对任何实数x、y,都有f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,f(0)≠0
1)求证:函数f(x)在R上单调递减
2)解不等式f(x)f(3x-1)<1/27
1)求证:函数f(x)在R上单调递减
2)解不等式f(x)f(3x-1)<1/27
提问时间:2020-11-12
答案
其实这种函数你要联想指数函数
(1)令x=y=0
∴f(0)=f(0)*f(0)
∵f(0)≠0
∴f(0)=1
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)<1
∵1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x)
f(x)=1/f(-x)>1
∴f(x)>1>0
设x1<x2
f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)*f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1]
∵x2-x1>0
∴f(x2-x1)<1
∴f(x2-x1)-1<0
又∵f(x1)>0
∴f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)为减函数
(2)对于f(x)f(3x-1)由题知可化简为f(x+3x-1)
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/9
∴f(1)=1/3
f(1)*f(2)=1/27=f(3)
∴不等式可化为f(x+3x-1)<f(3)
∵f(x)为减函数
∴x+3x-1>3
解得x>1
不明白的欢迎问
(1)令x=y=0
∴f(0)=f(0)*f(0)
∵f(0)≠0
∴f(0)=1
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)<1
∵1=f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x)
f(x)=1/f(-x)>1
∴f(x)>1>0
设x1<x2
f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)*f(x1)-f(x1)
=f(x1)*[f(x2-x1)-1]
∵x2-x1>0
∴f(x2-x1)<1
∴f(x2-x1)-1<0
又∵f(x1)>0
∴f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)为减函数
(2)对于f(x)f(3x-1)由题知可化简为f(x+3x-1)
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/9
∴f(1)=1/3
f(1)*f(2)=1/27=f(3)
∴不等式可化为f(x+3x-1)<f(3)
∵f(x)为减函数
∴x+3x-1>3
解得x>1
不明白的欢迎问
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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