题目
已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−
,2]
3 |
2 |
提问时间:2020-11-11
答案
因为二次函数f(x)在区间[−
,2]上的最大值为3,
所以必有f(−
)=3,或f(2)=3,或f(−
)=3.
(1)若f(−
)=3,即1-
=3,解得a=−
,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[−
,2],
故a=−
不合题意;
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得a=
,
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故a=
符合题意;
(3)若f(−
)=3,即
a−
(2a−1)+1=3,解得a=−
,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
,闭区间的左端点距离对称轴较远,故a=−
符合题意.
综上,a=
或a=−
.
3 |
2 |
所以必有f(−
2a−1 |
2a |
3 |
2 |
(1)若f(−
2a−1 |
2a |
(2a−1)2 |
4a |
1 |
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此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[−
3 |
2 |
故a=−
1 |
2 |
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得a=
1 |
2 |
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故a=
1 |
2 |
(3)若f(−
3 |
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3 |
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3 |
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
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3 |
综上,a=
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2 |
3 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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