题目

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

提问时间：2020-11-11

答案

证明：（1）证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
补充：∵AB=A₁B₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°．
∴△ADB≌△A₁D₁B₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
又∵∠C=∠C₁，BC=B₁C₁，
在△ABC与△A₁B₁C₁中，
∵

∠A＝∠A1 ∠C＝∠C1 BC＝B1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）；
（2）若两三角形（△ABC、△A₁B₁C₁）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁）．

本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB≌△A₁D₁B₁然后易证出△ABC≌△A₁B₁C₁．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力．做题时要认真读题，明白题意，然后按要求答题．