题目
函数Y=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）,在闭区间-1到1上最大值为14,求实数a的值.
提问时间：2020-11-11
答案
y=a^2x+2a^x-1=(a^x)^2+2a^x+1-2
=[a^x+1]^2-2
令a^x=t＞0,则：
y=(t+1)^2-2表示的是以t=-1为对称轴,开口向上的二次函数
则：
①当0＜a＜1时,a^x为减函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^-1=1/a＞1
此时,y的最大值为y=[(1/a)+1]^2-2=14
则,a=1/3
②当a＞1时,a^x为增函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^1=a＞1
此时,y的最大值为y=[a+1]^2-2=14
则,a=3
综上,a=1/3或者a=3
保证正确
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=[a^x+1]^2-2
令a^x=t＞0,则：
y=(t+1)^2-2表示的是以t=-1为对称轴,开口向上的二次函数
则：
①当0＜a＜1时,a^x为减函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^-1=1/a＞1
此时,y的最大值为y=[(1/a)+1]^2-2=14
则,a=1/3
②当a＞1时,a^x为增函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^1=a＞1
此时,y的最大值为y=[a+1]^2-2=14
则,a=3
综上,a=1/3或者a=3
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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