题目

设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方（n趋向于无穷）

提问时间：2020-11-11

答案

n→+∞时[f(a+1/n)/f(a)]^n=e^{ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)},ln[f(a+1/n)/f(a)]/(1/n)→f(a)/f(a+1/n)*f'(a+1/n)/f(a)=f'(a+1/n)/f(a+1/n)→f'(a)/f(a),∴[f(a+1/n)/f(a)]^n→e^[f'(a)/f(a)].