题目

关于方差的证明
⑴证明：如果ξ～B(n,p),那么Dξ=npq 这里q=1-p.
⑵证明：如果随机变量§服从几何分布,且P(ξ=k)=g(k,p),则Dξ=q/(p*p).

提问时间：2020-11-11

答案

⑴
设 ξ=x(1)+x(2)+...+x(i)+.+x(n) 因下标表示不便,用括号表示.
其中 x(i)服从两点分步.i=1.n
x(i)=1 事件A发生 p(A)=p(X=x(i))=p
x(i)=0 事件A没有发生 p(A的逆)=p(X=x(i))=1-p=q
所以,E(x(i))=1*p+0*p=p ,E((x(i))^2)=1^2*p+0^2*q=p
D(x(i))=E(x(i)^2)-(E(x(i))^2)=p-p^2=p(1-p)=pq
i=1.n
由每次实验是独立不相关的.
所以,
Dξ=D(x(1))+D(x(2))+.+D(x(n))=npq
(2)
几何分布的表达式不记得了,能否附加上来.