题目

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,且方程f（x）=x无实数根,下列命题：
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＜0,则必存在实数x0,使f[f（x）]＞x0；
③若a＞0,则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
④若a+b+c=0,则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
最好带图像的分析求解,我都看不懂这题T T

提问时间：2020-11-11

答案

f[f(x)]-x=af(x)^2+bf(x)+c-x
=af(x)^2-axf(x)+axf(x)-ax^2+bf(x)-bx+ax^2+bx+c-x
=af(x)[f(x)-x)]+ax[f(x)-x]+b[f(x)-x]+f(x)-x
=[f(x)-x]*[ af(x)+ax+b+1]=0
1) 因为f(x)=x没根,即delta=(b-1)^2-4ac