题目

如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么

提问时间：2020-11-11

答案

不一定,矩阵A的行列式等于0的必要条件是A的值小于n,因为1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.
2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.
3、n阶上三角阵的秩 = n － 主对角线上0的个数.
4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵.
于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0.这样,A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n,也即A的秩小于n.