题目

如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证:CD是圆O的切线.如图,AB是圆O直径,C为圆
如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证：CD是圆O的切线.

提问时间：2020-11-11

答案

因为AD垂直CD
所以角ADC=90度 即角DAC+角DCA=90度 1式
连接OC
因为OA=OC所以角CAO=角ACO 2式
因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB 3式
由1式 2式 3式 可得
角DCA+角ACB=90度
所以OC垂直CD
因为C为圆上一点
所以CD为圆O的切线