题目
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c且满足csinA=acosC,⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B C)的
提问时间:2020-11-11
答案
题目:
三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC
⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B+C)的最大值,并求取得最大值时角A B的大小.
答案:
(1)、在△ABC中
∵csinA=acosC
∴a/sinA=c/cosC
又∵根据正弦定理:a/sinA=c/sinC
∴sinC=cosC
∴∠C=45°
(2)、√3sinA-cos(B+C)
=√3sin(B+C)-cos(B+C)
=2[√3/2*sin(B+C)-1/2*cos(B+C)]
=2sin(B+C-π/6)
=2sin(B+π/4-π/6)
=2sin(B+π/12)
∵∠C=π/4
∴∠A+∠B=3π/4
即0<∠B<3π/4
∴π/12<∠B+π/12<5π/6
∴当∠B+π/12=π/2时,sin(B+π/12)取得最大值1
即当∠B=5π/12时,√3sinA-cos(B+C)取得最大值2
此时∠A=π-∠B-∠C=π/3
三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC
⑴求角C大小?⑵求√3sinA-cos(B+C)的最大值,并求取得最大值时角A B的大小.
答案:
(1)、在△ABC中
∵csinA=acosC
∴a/sinA=c/cosC
又∵根据正弦定理:a/sinA=c/sinC
∴sinC=cosC
∴∠C=45°
(2)、√3sinA-cos(B+C)
=√3sin(B+C)-cos(B+C)
=2[√3/2*sin(B+C)-1/2*cos(B+C)]
=2sin(B+C-π/6)
=2sin(B+π/4-π/6)
=2sin(B+π/12)
∵∠C=π/4
∴∠A+∠B=3π/4
即0<∠B<3π/4
∴π/12<∠B+π/12<5π/6
∴当∠B+π/12=π/2时,sin(B+π/12)取得最大值1
即当∠B=5π/12时,√3sinA-cos(B+C)取得最大值2
此时∠A=π-∠B-∠C=π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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