题目
△ABC中,角C=90°,角A,角B,角C的对应边分别是a,b,c.若关于方程C(X²+1)-2根号2bx-a(X²-1)=0
若关于方程C(X²+1)-2根号2bx-a(X²-1)=0的两根平方和为10,求a分之b的值
若关于方程C(X²+1)-2根号2bx-a(X²-1)=0的两根平方和为10,求a分之b的值
提问时间:2020-11-11
答案
解
易知,a²+b²=c²
方程整理为
(c-a)x²-(2√2)bx+(a+c)=0.
判别式⊿=8b²-(c²-a²)=7b²
可设两根为m,n
由韦达定理
m+n=[(2√2)b]/(c-a)
mn=(a+c)/(c-a)
m²+n²=(m+n)²-2mn
=[(8b²)/(c-a)²]-[2(a+c)/(c-a)]
=(6b²)/(c-a)²=10
3b²=5(c-a)²
3(c+a)(c-a)=5(c-a)²
c=4a.
∴3b²=5(3a)²
b²=15a²
b/a=√15
易知,a²+b²=c²
方程整理为
(c-a)x²-(2√2)bx+(a+c)=0.
判别式⊿=8b²-(c²-a²)=7b²
可设两根为m,n
由韦达定理
m+n=[(2√2)b]/(c-a)
mn=(a+c)/(c-a)
m²+n²=(m+n)²-2mn
=[(8b²)/(c-a)²]-[2(a+c)/(c-a)]
=(6b²)/(c-a)²=10
3b²=5(c-a)²
3(c+a)(c-a)=5(c-a)²
c=4a.
∴3b²=5(3a)²
b²=15a²
b/a=√15
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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