题目
已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx
提问时间:2020-11-11
答案
设g(x)=f(x)-2/3 x³=1/2 x²+lnx-2/3 x³
即证明当x>1时,g(x)>0
g(x)′=x+1/x -2x²
=(x²+1-2x³)/x
=(x²-2x+1+2x-2x³)/x
=[(x-1)²-2x(x+1)(x-1)]/x
=-(2x²+x+1)(x-1)/x
显然当x≥1时,g(x)′>0,g(x)递增
所以当x>1时,g(x)>g(1)=1+1-2=0
即证明当x>1时,g(x)>0
g(x)′=x+1/x -2x²
=(x²+1-2x³)/x
=(x²-2x+1+2x-2x³)/x
=[(x-1)²-2x(x+1)(x-1)]/x
=-(2x²+x+1)(x-1)/x
显然当x≥1时,g(x)′>0,g(x)递增
所以当x>1时,g(x)>g(1)=1+1-2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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