题目

一道数论的题目
怎样证明：存在这样的p,q使得p,q,p+q,p-q都是完全平方数?

提问时间：2020-11-11

答案

我们在前面的题中已经假设了存在面积s=un carré的直角三角形,
而且又已知三角形三边分别可以写成x=p^2-q^2,y=2pq,z=p^+q^2的形式（此处y est pair） 则面积应为直角边乘积的一半s=(1/2)xy=(1/2)*2pq*(p^2-q^2)=p*q*(p+q)*(p-q)=un carré
由question 5 on sait que p^q=1 et p,q un est pair l'autre est impair
par question 1,on a (p+q)^(p-q)=1 et on a bien sûr p^q=1 所以(p*q)^[(p+q)*(p-q)]=1 由question2,存在s,t 使p*q=s^2,(p+q)*(p-q)=t^2由于p,q互质,p+q,p-q也互质（已证）,再次运用question2,p*q=s^2 ==>p=m^2 q=n^2,(p+q)*(p-q)=t^2 ==> p+q=u^2,p-q=v^2