题目

已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆（A∩B）成立的a的取值集合为（　　）
A. [6，9]
B. （-∞，9]
C. （-∞，9）
D. （6，9）

提问时间：2020-11-11

答案

∵A⊆（A∩B），
∴A⊆B，又A={x|2a+1≤x≤3a-5}，
当A=φ时，2a+1＞3a-5
，∴a＜6，
当A≠φ，∴

2a+1≤3a−5 2a+1≥3 3a−5≤22

解得∴6≤a≤9，
∴a的取值集合为（-∞，9]，
故选B．

利用A⊆B，建立不等关系即可求解，注意当A=∅时，也成立．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合A为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．