题目

已知直角三角形ABC的三边之和为2,那么△ABC的面积的最大值是_________

提问时间：2020-11-11

答案

令三角形的最短边为x,较长边为2-x-y,则最长边为y,那么△ABC的面积S为1/2*(2-x-y)*x=-1/2x^2=(1/2y-1)x,先把y当做一个常数,那么当x=-b/2a时,即x=1-1/2y时,S取得最大值.带入2-x-y,三角形的较长边也为1-1/2y,所以三角形是一个等腰直角三角形,三角形的最长边为根号2*（1-1/2y）,根据三角形三边之和等于2,可求得y=2(根号2-1),带入1-1/2y,得2-根号2,即S的最大值为3减去2倍根号2