题目

设f(x)是定义在R的正值函数,且满足f(x+1)f(x-1)=f(x),若f(x)是周期函数
则一个周期=

提问时间：2020-11-11

答案

因为 f(x+1)f(x-1)=f(x)①,
所以f(x+2)f(x)=f(x+1)②
将②代入①得f(x+2)f(x-1)=1
所以f(x+2)=1/f(x-1)
即f(x+3)=1/f(x)
所以f(x+6)=f((x+3)+3)=1/f(x+3)=f(x)
故T=6