题目

关于证明等差数列的问题!
证明：两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.
如果可以,我想知道多个等差数列的公共数列的求法,及证明过程.
我会给更到的分数的

提问时间：2020-11-11

答案

公共项是an+b =cm+d (A的第n项与B的第m项相等）
要求出公共项即是要解这个关于n,m的不定方程（详细请参阅数论书）
n=(cm+d-b)/a必须是整数
最后可以求出通解
n=n0+n1*t
m=m0+m1*t
n0,n1,m0,m1是可以求的（除非两个数列无公共项）
整数t变化就会给出不定方程无穷组解
n=n0+n1*t
就是说数列A的n0+n1*t项是两者公共项
把这公共项写出来就是a(n0+n1*t)+b
可见是等差数列