题目
小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分).
(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(图一),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长;
(2)小王如图(二)截去两角后,沿虚线折合粘在一起,便得到乙种盒子,已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,求乙种盒子底面的长与宽分别是多少?
(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,问是否可以装满甲种盒子,若能装满甲种盒子,那么乙种盒子里的水面有多高?若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度.
(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(图一),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长;
(2)小王如图(二)截去两角后,沿虚线折合粘在一起,便得到乙种盒子,已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,求乙种盒子底面的长与宽分别是多少?
(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,问是否可以装满甲种盒子,若能装满甲种盒子,那么乙种盒子里的水面有多高?若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度.
提问时间:2020-11-11
答案
(1)60-20=40(cm).
答:甲种盒子底面长40cm.
(2)设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意,得
,
解得
x=20,y=10.
答:乙种盒子长为20cm,宽为10cm.
(3)不能装满.
设甲种盒子里的水面度为a厘米,
40×40•a=20×10×40,
解得
a=5.
答:甲种盒子里的水面高5cm.
答:甲种盒子底面长40cm.
(2)设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意,得
|
解得
x=20,y=10.
答:乙种盒子长为20cm,宽为10cm.
(3)不能装满.
设甲种盒子里的水面度为a厘米,
40×40•a=20×10×40,
解得
a=5.
答:甲种盒子里的水面高5cm.
(1)根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形,可得该种盒子底面边长是60-20=40(cm);
(2)设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,得方程x=2y;根据原边长是60cm,结合图形得方程2x+2y=60.联立解方程组;
(3)根据(1)和(2)的结论,可得甲种盒子的容积是40×40×10=16000,乙种盒子的容积是20×10×40=8000,显然不能装满.设甲种盒子里的水面度为a厘米,列方程40×40•a=20×10×40求解.
(2)设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,得方程x=2y;根据原边长是60cm,结合图形得方程2x+2y=60.联立解方程组;
(3)根据(1)和(2)的结论,可得甲种盒子的容积是40×40×10=16000,乙种盒子的容积是20×10×40=8000,显然不能装满.设甲种盒子里的水面度为a厘米,列方程40×40•a=20×10×40求解.
二元一次方程组的应用.
此题关键是能够结合图形正确发现等量关系,列出方程.熟悉长方体的体积公式:长方体的体积=长×宽×高.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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