题目

竖直平面内的圆周运动,轻绳类
1．轻绳类.运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动.由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力,质点在最高点所受的合力不能为零,合力的最小值是物体的重力.所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零,质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供,这时有,式中的是小球通过最高点的最小速度,叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时,质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下,质点在最低点的速度不得小于,质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度.
其中第（4）条,质点在最低点的速度不得小于多少?

提问时间：2020-11-10

答案

质点能通过最高点的条件是:重力<=向心力,
临界速度V满足:mg=mV^2/L, ..<1>
L为绳长,
过最高点的最小向心加速度a=g
由<1>式得
mV^2=mgL
只有重力做功的情况下,质点在最低点的最小速度设V1
由机械能守恒得
(1/2mV1^2=(1/2)mV^2+mg(2L)=(1/2)mgL+2mgL
V1=(5gL)^1/2