题目

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．

提问时间：2020-11-10

答案

延长BP交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∵

∠BAP＝∠EAP AP＝AP ∠APB＝∠APE＝90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=8，
∵AC=12，
∴EC=12-8=4，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵F是BC的中点，
∴PF=

1

2

EC=

1

2

×4=2．

延长BP交AC于点E，首先证明△APB≌△APE，可得AB=AE=8，PE=PB，进而得到EC=4，再根据三角形中位线定理可以计算出PF=

1

2

EC=2．

本题考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理，关键是证明出△APB≌△APE，得到AB=AE=8，PE=PB．