题目
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件
充要条件为向量组b线性无关
充要条件为向量组b线性无关
提问时间:2020-11-10
答案
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P,即B组可由A组线性表示.
P =
1 1 1
1 -2 1
0 0 -7
因为 |P| = -3*(-7) = 21 ≠ 0
所以 P 可逆.即有 (b1,b2,b3)P^(-1) = (a1,a2,a3)
即A组可由B组线性表示.
所以两个向量组等价.
所以 r(b1,b2,b3) = r(a1,a2,a3)
故 A组线性无关
r(a1,a2,a3) = 3
r(b1,b2,b3) = 3
向量组B线性无关.
P =
1 1 1
1 -2 1
0 0 -7
因为 |P| = -3*(-7) = 21 ≠ 0
所以 P 可逆.即有 (b1,b2,b3)P^(-1) = (a1,a2,a3)
即A组可由B组线性表示.
所以两个向量组等价.
所以 r(b1,b2,b3) = r(a1,a2,a3)
故 A组线性无关
r(a1,a2,a3) = 3
r(b1,b2,b3) = 3
向量组B线性无关.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1如图所示在用吸管吸饮料时饮料能上升到口中,这是由于( ) A.嘴的吸力的作用 B.大气压的作用 C.液体压强的作用 D.以上说法都不对
- 2萧伯纳说:“你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换.
- 3西周的等级制度是通过实行什么制度形成的?西周的等级制度的实行有什么重要的作用?
- 4etc是什么词?它是如何修饰形容词比较级的?请出几个例句
- 5银河系的最主要成员是 ( )
- 6竖式计算.0.32×0.26(最先回答的就被采纳)急~
- 7123的123次方加456的789次方加789的456次方除以3余数是多少
- 8人教版四年级上册语文经典题组25课为中华之崛起而读书c组智力发散怎么做?
- 9煤是重要的化工原料,用煤作燃料,不仅是极大的浪费,而且因烟煤中含硫的化合物(如FeS2)燃烧时生成SO2气体,造成环境污染.
- 10按要求转换句子(英语)