题目

已知：关于x的方程x²+（k-2）x+k-3=0
（1）求证：方程x²+（k-2）x+k-3=0总有实数根；
（2）若方程x²+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y₁=x+b和二次函数y₂=x²+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，求b的取值范围．

提问时间：2020-11-10

答案

（1）证明：△=（k-2）2-4（k-3）=k2-4k+4-4k+12=k2-8k+16，=（k-4）2，∵（k-4）2≥0，∴此方程总有实根；（2）解得方程两根为，x1=-1，x2=3-k，∵方程有一根大于5且小于7，∴5＜3-k＜7，即-7＜k-3＜-5，解得-4＜k...