题目

已知抛物线y=x平方+bx+c与y轴交于点A,与X轴的正半轴交于点B,C两点,且BC=2,三角形面积为3,则b=? c=?

提问时间：2020-11-10

答案

哪个三角形面积为3?是△ABC面积为3吗?
若△ABC面积=3,那么△ABC面积=AO*BC/2=3；又由BC=2,解得AO=3；
因为该抛物线开口方向向上(x平方系数大于零),且与X轴的正半轴交于点B,C两点,
所以,点A的坐标为(0,3),因此当x=0时,y=3,也就是c=3,即：y=x平方+bx+3
由抛物线与X轴有两个交点得,x平方+bx+3=0 有两个实数根,
解方程得：x1=[-b-(b^2-12)^(1/2)]/2,x2=[-b+(b^2-12)^(1/2)]/2；
因为BC=2,所以x2-x1={[-b+(b^2-12)^(1/2)]/2}-{[-b-(b^2-12)^(1/2)]/2}=2,
解得：b=-4,b=4舍去(抛物线只与X轴的正半轴有两点)
所以：b=-4,c=3