在平面直角坐标系中，已知动点P满足PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且OP•MN=4，求动点P的轨迹方程． - 超级试练试题库

题目

在平面直角坐标系中，已知动点P满足PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且

•

=4，求动点P的轨迹方程．

提问时间：2020-11-10

答案

设P（x，y）由已知得M（0，y），N（x，-y），
∴

=（x，-2y），
∴

•

=（x，y）•（x，-2y）=x²-2y²，
依题意知，x²-2y²=4，
因此动点P的轨迹方程为x²-2y²=4．

设出P的坐标，表示出相关向量，通过数量积的表达式即可求出轨迹方程．

本题考点：轨迹方程

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，向量的数量积的应用，难度不大．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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